איך עושים ממוצע – הסבר מפורט
הבנת איך עושים ממוצע היא מיומנות מתמטית בסיסית שיכולה להועיל במגוון תחומים. חישוב ממוצע הוא כלי חשוב כאשר אנו רוצים להבין את ההתפלגות הכללית של נתונים, וזהו אחד מהכלים הסטטיסטיים הפשוטים ביותר. במאמר זה, נלמד איך עושים ממוצע, נדון במקרים שונים של חישוב ממוצע, ונענה על שאלות נפוצות שיכולות לסייע לך להשתמש בממוצע בצורה נכונה ויעילה.
איך עושים ממוצע? החישוב הבסיסי
הנוסחה לחישוב ממוצע היא פשוטה:
ממוצע=סכום כל הערכיםמספר הערכים\text{ממוצע} = \frac{\text{סכום כל הערכים}}{\text{מספר הערכים}}
בכדי להבין איך לחשב את הממוצע, נשתמש בדוגמה פשוטה:
אם יש לנו את הערכים 4, 6, 8 ו-10, עלינו לבצע את הפעולות הבאות:
-
מחברים את כל הערכים:
4+6+8+10=284 + 6 + 8 + 10 = 28
-
מחלקים את הסכום במספר הערכים:
284=7\frac{28}{4} = 7
לכן, הממוצע של הערכים האלה הוא 7.
איך עושים ממוצע במצבים שונים?
איך עושים ממוצע כאשר יש ערכים שליליים?
כשהערכים כוללים גם מספרים שליליים, החישוב של הממוצע לא משתנה. לדוגמה, אם יש לנו את הערכים -2, -4, 6 ו-8, הממוצע יהיה:
−2+(−4)+6+84=84=2\frac{-2 + (-4) + 6 + 8}{4} = \frac{8}{4} = 2
הממוצע כאן הוא 2, גם כאשר ישנם ערכים שליליים.
איך עושים ממוצע עם ערכים קיצוניים?
כאשר יש ערכים קיצוניים (כמו 100 בתוך קבוצה של 1, 2, 3, 4), הממוצע עשוי להטעות. נניח שיש לנו את הערכים 2, 3, 4, ו-100, הממוצע ייחשב כך:
2+3+4+1004=1094=27.25\frac{2 + 3 + 4 + 100}{4} = \frac{109}{4} = 27.25
הממוצע הזה לא משקף את רוב הערכים בקבוצה, ולכן במקרים כאלה כדאי לשקול להשתמש בחציון, שהוא הערך האמצעי בקבוצה, או בממוצע משוקלל.
איך עושים ממוצע במשקל שונה?
כאשר יש לכל ערך משקל שונה, עלינו להשתמש בממוצע משוקלל. הנוסחה לחישוב ממוצע משוקלל היא:
ממוצע משוקלל=∑(ערך×משקל)∑המשקלים\text{ממוצע משוקלל} = \frac{\sum (\text{ערך} \times \text{משקל})}{\sum \text{המשקלים}}
לדוגמה, אם תלמיד קיבל 80 במבחן ששוקל ב-40%, ו-90 במבחן ששוקל ב-60%, הממוצע המשוקלל יהיה:
(80×0.4)+(90×0.6)0.4+0.6=32+541=86\frac{(80 \times 0.4) + (90 \times 0.6)}{0.4 + 0.6} = \frac{32 + 54}{1} = 86
הממוצע המשוקלל מציין את הציון הכללי של התלמיד, בהתחשב במשקל של כל מבחן.
איך עושים ממוצע בתנאים שונים?
איך עושים ממוצע של ציונים?
באופן כללי, איך עושים ממוצע ציונים הוא חישוב פשוט מאוד. נניח שהתלמיד קיבל את הציונים הבאים: 90, 80, 85 ו-95. הממוצע של הציונים יהיה:
90+80+85+954=87.5\frac{90 + 80 + 85 + 95}{4} = 87.5
הממוצע כאן נותן לנו את הציון הכללי של התלמיד, שמייצג את הביצועים הכוללים.
איך עושים ממוצע של שכר?
חישוב איך עושים ממוצע שכר מתבצע בדרך דומה. אם ישנם חמישה עובדים שמרוויחים 4,000 ש"ח, 5,500 ש"ח, 6,000 ש"ח, 7,500 ש"ח ו-8,000 ש"ח, הממוצע יהיה:
4,000+5,500+6,000+7,500+8,0005=6,400\frac{4,000 + 5,500 + 6,000 + 7,500 + 8,000}{5} = 6,400
הממוצע הזה משקף את השכר הממוצע של העובדים, ויכול לעזור בקבלת החלטות לגבי שכר או מדיניות שכר בארגון.
איך עושים ממוצע של טמפרטורות?
כדי לחשב ממוצע טמפרטורות, עלינו לחבר את כל הערכים ולחלק במספר הימים או התקופות שבחנו. לדוגמה, אם מדדנו את הטמפרטורות בשבוע ואלה היו: 22°C, 24°C, 23°C, 25°C, 21°C, 26°C ו-23°C, הממוצע יהיה:
22+24+23+25+21+26+237=23.14\frac{22 + 24 + 23 + 25 + 21 + 26 + 23}{7} = 23.14
הממוצע כאן מציין את הטמפרטורה הממוצעת לשבוע.
שאלות נפוצות על איך עושים ממוצע
איך יודעים אם כדאי להשתמש בממוצע?
ההחלטה אם להשתמש בממוצע תלויה בנתונים עצמם. איך עושים ממוצע הוא כלי מצוין כשיש לנו קבוצה גדולה של ערכים שנפוצים יחסית ובלתי קיצוניים. אם יש ערכים קיצוניים, כדאי לשקול שימוש בחציון או ממוצע משוקלל.
מה עושים כאשר יש ערכים קיצוניים או אאוטליירים?
כאשר יש ערכים קיצוניים, הממוצע עשוי להטעות. במקרים כאלה ניתן להשתמש בחציון – הערך האמצעי של הנתונים. החציון לא מושפע מהערכים הקיצוניים ונותן תמונה יותר מדויקת של המצב.
איך עושים ממוצע במדדים אחרים כמו זמן או מרחק?
כאשר מדובר במדדים כמו זמן או מרחק, חישוב הממוצע נשאר אותו דבר, אך יש לקחת בחשבון את היחידות שבהן מודדים. לדוגמה, אם מדובר בחישוב ממוצע זמן של אנשים בתחרות, כל זמן ייחשב בנפרד והממוצע יחושב בדרך הרגילה.
איך עושים ממוצע הוא שאלה מתמטית בסיסית, אך אחת החשובות ביותר להבנת נתונים ולקבלת החלטות. הממוצע מאפשר לנו להפיק תמונה כללית ולקבל רעיון על ההתפלגות של נתונים, אך יש לקחת בחשבון מתי כדאי להשתמש בו ומתי יש לפנות לכלים אחרים כמו חציון או ממוצע משוקלל. הממוצע משקף את המגמה הכללית, אך לא תמיד מתאר את המצב האמיתי כשיש ערכים קיצוניים או חורגים.
